İkinci Dereceden Denklem Çözme
ax² + bx + c = 0 denkleminin diskriminantını, gerçek köklerini ve parabolün tepe noktasını hesaplar; gerçek kök yoksa bunu açıkça yazar.
Bu araç ikinci dereceden bir denklemin katsayılarını alır ve önce Δ = b² − 4ac diskriminantını hesaplar. Δ sıfırdan büyükse iki farklı gerçek kök, sıfıra eşitse tek bir çift katlı kök gösterilir. Δ negatifse gerçek kök olmadığı yazılır; karmaşık kök üretilmez. Her üç durumda da parabolün tepe noktası verilir.
Hesaplama
Örnek sayı: 1.250,50Nasıl hesaplanır?
Δ = b² − 4ac. Δ > 0 ise x = (−b ± √Δ) / (2a) ile iki gerçek kök, Δ = 0 ise x = −b / (2a) ile tek çift katlı kök bulunur. Δ < 0 ise gerçek kök yoktur. Tepe noktası (−b / (2a), −Δ / (4a)).
Örnek hesaplama
x² − 3x + 2 = 0 denkleminde Δ = 1, kökler 1 ve 2, tepe noktası (1,5; −0,25).
Sık sorulan sorular
Diskriminant negatif çıkarsa araç ne gösterir?
Δ = b² − 4ac değeri negatif olduğunda denklemin gerçek kökü yoktur ve parabol x eksenini kesmez. Araç bu durumda diskriminantı gösterir, gerçek kök bulunmadığını yazar ve karmaşık sayı sonucu üretmez. Tepe noktası yine hesaplanır, çünkü tepe noktası kök olup olmamasından bağımsız olarak tanımlıdır.
a katsayısı neden sıfır olamıyor?
a sıfır olduğunda ax² terimi ortadan kalkar ve geriye bx + c = 0 birinci dereceden denklemi kalır; ayrıca formüldeki 2a bölmesi tanımsız hâle gelir. Araç bu girişi kabul etmez ve denklemin artık birinci dereceden olduğunu bildiren bir hata verir.
Kökler hangi sırayla listeleniyor?
İki farklı gerçek kök varsa önce küçük kök, sonra büyük kök gösterilir; böylece a katsayısının işareti değişse de sıra aynı kalır. Kökler x = (−b ± √Δ) / (2a) formülüyle hesaplanır. Δ sıfır olduğunda tek kök, çift katlı kök etiketiyle tek satırda verilir.
Tepe noktası nasıl hesaplanıyor?
Tepe noktasının apsisi x = −b / (2a), ordinatı y = −Δ / (4a) formülüyle bulunur. Bu nokta a sıfırdan büyükse parabolün en düşük, küçükse en yüksek noktasıdır. Değerler her hesaplamada gösterilir, denklemin gerçek kökü olmasa bile.